福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试 数学与应用数学专业 《高等代数选讲》课程考试大纲

 

 

《高等代数》（第5版） ，高等教育出版社出版，主编：张禾瑞，郝鈵新

 

第一章  行列式

 

（一）知识点

 

行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理 

 

（二）考点

 

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。 

 

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

 

第二章  矩阵

 

（一）知识点

 

矩阵的概念；　矩阵的线性运算；　矩阵的乘法、　方阵的幂；　方阵乘积的行列式；　矩阵的转置；　逆矩阵的概念和性质；　矩阵可逆的充分必要条件；　伴随矩阵　；矩阵的初等变换；　初等矩阵；　矩阵的秩；　矩阵的等价；分块矩阵及其运算　

 

（二）考点

 

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。 

 

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。 

 

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。 

 

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 

 

5.了解分块矩阵及其运算。

 

第三章  向量

 

（一）知识点

 

向量的概念；向量的线性组合和线性表示；向量组的线性相关与线性无关　；向量组的极大线性无关组；　等价向量组；　向量组的秩　；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；　向量的内积；　线性无关向量组的的正交规范化方法　

 

（二）考点

 

1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。 

 

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 

 

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。 

 

4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系。 

 

5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法。 

 

第四章  线性方程组

 

（一）知识点

 

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；　非齐次线性方程组有解的充分必要条件；　线性方程组解的性质和解的结构　；齐次线性方程组的基础解系和通解　；非齐次线性方程组的通解 

 

（二）考点

 

1.会用克莱姆法则。 

 

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。 

 

3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。 

 

4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念。 

 

5.会用初等行变换求解线性方程组。 

 

第五章  矩阵的特征值及特征向量

 

（一）知识点

 

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 

 

（二）考点

 

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量。 

 

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。 

 

3.掌握实对称矩阵正交相似对角化的方法

 

 

试卷样式：

 

 

福建师范大学20      年成人学士学位考试题目卷（黑体小三号粗体）

《考试科目名称》A/B卷    开卷（楷体GB2312小三号粗体）

教学中心                       专业                     学号                     姓名                     成绩                   （宋体五号）

 

注：考试时间为120分钟、试卷满分100分

 

重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。（宋体五号粗体）

 

一、单项选择题（15%）

 

1、设列向量组，则与三阶行列式等值的行列式是（    ）

 

（A）  （B）    

 

（C）            （D）

 

2、下列命题正确的是（     ）

 

（A）若，则可逆且

 

（B）方阵的行列式满足

 

（C）若方阵不可逆，则都不可逆

 

（D）若阶矩阵或不可逆，则必不可逆

 

3、设，都是n阶非零矩阵，若，则与 （     ）

 

（A）    （B）

 

（C）    （D）

 

4、设为矩阵，则有且仅有零解的充要条件是（     ） 

 

（A）的列向量组线性无关，   （B）的列向量组线性相关，

 

（C）的行向量组线性无关，   （D）的行向量组线性相关，

 

5、设，为n阶矩阵的特征值，分别是的属于特征值，的特征向量，则（      ）

 

（A）当时，必成比例    （B）当时，必不成比例

 

（C）当时，必成比例    （D）当时，必不成比例

 

二、填空题（15%）

 

1、已知方程组无解，则。

 

2、设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且|A|=3，|B|=2，C=，则行列式

 

|C|=___________

 

3、设，为某常数，为非零矩阵，为大于的整数，且， 则秩，

 

4、已知阶矩阵的特征值为，则的特征值为，的特征值为。

 

5、设矩阵与相似，则， .

 

三、（10%）证明：向量组与向量组，

 

是等价的

 

四、（15%）计算阶行列式

 

五、（15%）解线性方程组

 

六、（15%）设是一个阶方阵，且分别为阶和阶可逆矩阵，求证：是可逆矩阵，并且求出的逆矩阵

 

七、（15%）设实对称矩阵，求正交矩阵，使得为对角矩阵